Уважаемая Наталья, в данной ситуации квартира находится в "подвешенном" состоянии.
Если Вы не оплатите коммунальные платежи в течении шести месяцев, муниципалитет будет вправе расторгнуть договор социального найма по основаниям статьи 83 п.4 п.п.1 ЖК РФ:
"Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;"
Сейчас нанимателем фактически остается Ваш несовершеннолетний сын. Но он в помещении не проживает, и это может служить еще одним основанием для расторжения договора соц. найма.
Советуем оплатить всю задолженность, чтобы не привлекать к помещению чрезмерное внимание. Если у вас не имеется другой жилплощади в собственности, можно обратиться в муниципалитет с заявлением о заключении договора соц. найма с Вами, чтобы вы могли проживать со своим сыном на законных правах или приватизировать данную квартиру.
Если исполнительный лист выдан на умершего мужа, а не на сына, платить по нему обязаны только вступившие в наследство наследники.
Вы же можете делать это на свое усмотрение, но как было сказано выше, это чревато расторжением договора соц.найма